Etude de fonction en classe de 2de (et plus).

Remarque : si vous n’avez pas installé le programme de liaison Calculatrice-Ordinateur (TI GraphLink ou TI Connect), vous devez installer les polices particulières à la calculatrice pour lire les caractères spéciaux que vous trouverez dans le texte (si des caractères incompréhensibles s’affichent pour les séquences d’appuis sur les touches, vous savez d’où ça vient !). Télécharger les polices et les installer : (fichier zippé contenant le mode d'emploi).

Deuxième fonction polynôme, avec petit piège : fonction définie sur I=[-3 ; 3] par .

Remarque : la fonction ne comporte ni dénominateur, ni racine (ni fonction ln pour les élèves de tale), elle est donc définie sur R.

Questions :

1. Sur I tableau de valeurs par pas de 0,5 de f(x).

2. Sur I faire la représentation graphique de Cf courbe représentative de f. D'après la courbe et le tableau de valeurs, tableau de variations de f sur I.

3. Donner alors sur I le nombre de solutions de l’équation f(x)=0. Donner une approximation à 10-2 près par défaut de la (ou des) solution(s) de cette équation.


Remarque : cette étude est très semblable (en dehors du petit problème de visualisation graphique) à la précédente, ce qui suit est un peu plus succinct. S'il le faut revoir la fiche fonction "débuter".

Réponses :

1. Tableau de valeurs…

Commencer par entrer la formule de définition de la fonction :

Appuyer sur la touche o , et remplir comme l’écran à droite.

La puissance s’écrit avec le petit chapeau (touche au dessus de +, -, etc.).


Puis régler le paramétrage d’affichage du tableau :

Appuyer sur les touches y p pour TBLSET.
La première valeur correspond à la première valeur demandée, la suivante au pas utilisé.

Il n’y a plus qu’à recopier les valeurs dans un tableau… non, la calculatrice ne le fait pas pour vous !
Utiliser la flèche vers le bas † pour la suite des valeurs.

Rien n'est précisé pour la forme d'approximation des valeurs demandées.
Vérifier tout de même que le mode choisi est d’au moins trois décimales (j’ai choisi FLOAT dans l’écran z ).

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

f(x)

-30

-14,6

-4

2,6

6

6,8

6

4,1

2

0,3

0

1,6

6


La lecture de ces valeurs donne une indication des variations de la fonction.
Il nous faut rechercher quelles sont les plus grande et plus petite valeurs de la fonction du tableau. –30 pour la plus petite et 6,8 (environ 7) pour la plus grande. Ce que nous allons utiliser pour paramétrer la fenêtre d’affichage de la courbe.
Nous pouvons constater que f(2)=0 qui est donc une partie de réponse à la question 4.

2. Représentation graphique :

Appuyer sur p .
En général des valeurs sont déjà choisies " en standard ".
Les changer comme l’écran ci-contre (à gauche).

Appuyer alors sur s .
Voici la représentation graphique demandée.

Nous remarquons qu’un maximum relatif se trouve entre –1 et 0, et un minimum (relatif aussi) se trouve du côté de 2.
Ce serait une bonne idée que de les chercher… la question n'est pas posée, c'est volontaire!
Remarque : il n'est pas inutile de regarder d'un peu plus près ce qui se passe du côté de l'axe des abscisses… (c'est là que se trouve le piège).


Il reste à faire le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle demandé. La TI 83 ne le fait pas.
Je donne UN tableau de variations d'après le tableau de valeurs précédent et la courbe (plouf dans le piège).

.

3. Résolution de f(x)=0 :

f(x)=0, c’est lorsque la courbe coupe l’axe des abscisses,
D’après le tableau de valeurs et la courbe, 2 valeurs sont solution. L’une est connue x=2 (voir ci-dessus, tableau de valeurs), l'autre est comprise entre -2 et -1,5 (d'après le tableau de valeurs, les y passent de -4 à 2,6 donc par 0).

y r et choix Á , (puis sur Í , ce que je n’écrirai plus).

Utiliser les flèches gauche | ou droite ~ pour se placer à proximité de -2.
Il est possible d'entre directement -2 au clavier.

Et environ –1,5 comme valeur maximale.

Appuyer directement sur Í pour l'écran suivant (il est écrit "Guess").

La réponse, -1,72.

 

L'étude qui précède nous incite à proposer deux solutions seulement. Revoyons ce qu'il se passe du côté où la courbe "effleure" l'axe des abscisses.

Appuyer sur p .
Changer les valeurs comme l’écran ci-contre (à gauche).

Appuyer alors sur s .
Voici une précision importante…
Il apparaît non pas une mais deux solutions à proximité de 2.

y r et choix Á.

Utiliser les flèches gauche | ou droite ~ pour se placer à proximité de 1,5.
Il est possible d'entrer directement 1,5 au clavier.

Passer à la borne supérieure,
Tout nombre pour lequel y est négatif.

Je saute l'étape "Guess".

LA solution cachée…


Les trois solutions sont : x=-1,73 ; x=1,73 et x=2.

Il est nécessaire de prendre certaines bonnes habitudes. Lors de l'utilisation d'une calculatrice, elle ne fait que ce que nous lui demandons. Un utilisateur "averti" pourra préparer des "pièges" pour tous ceux qui se précipiterons sur des résultats un peu trop rapidement obtenus, sans passer par un peu de réflexion.

 

 


Dernière mise à jour le 25/01/2004                               Retour page d'accueil                               Retour menu calculatrices
Par Serge ETIENNE
Email: serge-etienne@wanadoo.fr